ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT: CÓMO ES EL PROBLEMA QUE DESAFIÓ A LOS MATEMÁTICOS DURANTE SIGLOS
El último teorema de Fermat es un acertijo matemáticoque alcanzó dimensiones míticas tras cientos de años sin resolución. Andrew Wiles fue el hombre que finalmente logró acertar en la demostración, recién en la década de 1990
En 1637, el francés Pierre de
Fermat escribió una conjetura en el margen de una página del
libro Los elementos, de Euclides. Esa anotación, en la que Fermat decía
que no tenía espacio para desarrollar su maravillosa demostración, hizo que
durante siglos los matemáticos más brillantes se devanaran los sesos para
resolver un problema que se fue convirtiendo en un mito. Hasta que
que un hombre lo consiguió.
La historia comienza con un acertijo matemático
escrito en latín en el margen de un libro antiguo. El texto decía:
"He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa que este
margen es demasiado estrecho para contener". La anotación fue descubierta
después de su muerte, pero su demostración maravillosa jamás apareció.
Acertijo:
¿cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? (No son 64)
Pasaron más de 350 años desde entonces y, en ese
tiempo, el problema fue adquiriendo proporciones míticas. Es que alguna de las
mentes más brillantes de las matemáticas intentaron resolverlo y fracasaron,
excepto una.
Con sus anotaciones en los márgenes de los libros, Pierre de
Fermat entretuvo a los matemáticos durante siglos Crédito: BBC Mundo
Fermat es famoso por haber hecho algunos de los descubrimientos más importantes en la historia de los números, pero también por las anotaciones en los márgenes de sus libros. Distintos matemáticos los tomaron como desafíos y, con los años, fueron resolviendo cada uno de estos acertijos hasta que solo quedó uno: el último.
El último teorema de Fermat era nada más y nada menos que la
demostración. Esa serie de argumentos lógicos que, paso a paso, logran probar
que el teorema es verdad.
En matemática, además, la demostración no admite grados: es absoluta. Este punto es clave para entender el enorme esfuerzo intelectual invertido en su demostración a lo largo de siglos. De hecho, parte de la fama de este problema radica en que las matemáticas de hoy en día serían irreconocibles sin estos múltiples intentos por resolverlo. Un ejemplo de ello es el concepto de "ideal", que es central en el álgebra moderna y que aparece precisamente en un intento fallido por demostrar el último teorema de Fermat.
Pero probablemente el mayor atractivo de este
problema es que parte de una ecuación simple que aprendemos en la escuela y
que muchos la seguimos recordando de memoria años después.
Investigadores
de la NASA logran la teletransportación cuántica a larga distancia
La ecuación es esta: "x" al cuadrado más
"y" al cuadrado es igual a "z" al cuadrado. Sí, estamos
hablando del teorema de Pitágoras, ese que dice que, en todo
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de sus catetos. Si uno se pone a pensar, es posible ir encontrando
distintos números enteros que se pueden colocar en sustitución de la
"x", la "y" y la "z". O sea, que resuelven esta
ecuación. Por decir solo un ejemplo: 3 al cuadrado que es 9, más 4 al cuadrado
que es 16 es igual a 5 al cuadrado que es 25.
Ahora, ¿qué pasa si cambiamos el exponente y en vez
de un 2 ponemos un 3, un 4, un 5 o un 532? En otras palabras, ¿qué
pasa si lo sustituimos por cualquier otro número entero positivo o
"n"? Fermat dijo que no importa cuánto busquemos, jamás vamos
a encontrar una solución. Según su último teorema, la igualdad no
se cumple si "n" es mayor a 2. El propio Fermat logró probarlo
para cuando "n" es igual a 4.
De todos los desafíos de Fermat, hubo uno de 1637 que se
convirtió en el único casi imposible de resolver: recién en 1994 se halló su
demostración Crédito: BBC Mundo
Luego, vinieron otros matemáticos famosos como el suizo Leonhard
Euler, que encontró una prueba para cuando "n" es igual a 3.
Pero, claro, igual seguía habiendo otra infinita cantidad de números para
probar e ir uno por uno. Lo que de verdad se precisaba era una demostración
absoluta que sirviera para todos los posibles "n". Es aquí donde
entra el matemático británico Andrew Wiles. Wiles conoció el
teorema de Fermat cuando tenía tan solo diez años, y ya en ese
entonces empezó a soñar con resolverlo.
Sin embargo, una vez que se convirtió en matemático, Wiles
no se dedicó a estudiar el teorema de Fermat en sí. La historia ya había
demostrado que uno podía pasarse años investigando sin resolverlo. Recién a
mediados de los años 80 decidió embarcarse en un proyecto secretoy en solitario para
resolver el problema. Esta misión terminaría consumiendo siete años de su vida,
durante los cuales solo su esposa sabía lo que estaba haciendo en aquel ático
en Nueva Jersey. En 1993, Wiles dio una conferencia donde reveló al
mundo que había logrado demostrar el último teorema de Fermat.
O, al menos, eso pensaba. En verdad, dos meses después supo
que su prueba tenía un error. Una noticia devastadora que lo llevó a trabajar
de forma todavía más frenética y con mayor estrés. Un año después, finalmente
logró dar por cerrado este mítico desafío matemático.
Tras su descubrimiento, Wiles recibió el premio Abel,
conocido como el Nobel de la matemática Crédito: BBC Mundo
Su demostración implicó desarrollar nuevas matemáticas, pero
también se basó en trabajos de otros colegas, uniendo incluso conceptos que
nadie pensó que podrían estar vinculados. Adentrarse en la prueba en sí sería
tener que explicar cada una de estas piezas matemáticas, algo que requiere de
años de conocimiento especializado. Para hacerse apenas una ínfima idea, uno de
los conceptos detrás de esta demostración son las curvas elípticas,
que no son ni curvas ni elipses. Lo cierto es que, en 2016, Wiles
recibió el Premio Abel, también llamado el Nobel de las matemáticas, por su
impresionante demostración del último teorema de Fermat.
Su solución desató numerosos avances teóricos, pero también
aplicaciones en el campo de la criptografía y teoría de códigos. Lo que
nunca sabremos es si la solución de Wiles es la misma que Fermat no escribió en
aquel margen de su libro: Wiles cree que no, que hubiese sido
imposible llegar a esa demostración previo al siglo XX.
Por: BBC Mundo
Tomado de la nación de ar
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